Гроссмейстер удачно сочетал занятия шахматами с профессией математика и достиг признания как ученый.

Вершиной шахматной карьеры Эйве стал матч с Алехиным. Он состоялся в Голландии в 1935 году. Благодаря прекрасной подготовке, великолепной выдержке и хладнокровию Эйве удалось победить со счетом +9-8=13. Это был настоящий спортивный подвиг! Став чемпионом мира, Эйве с успехом выступал в международных турнирах. В 1937 году состоялся его матч-реванш с Алехиным. Биограф Алехина советский гроссмейстер А. Котов писал: ╚Алехин трижды удивил шахматный мир: первый раз ≈ победив Капабланку, второй ≈ проиграв матч Эйве, третий ≈ с блеском вернув звание чемпиона мира╩.

После двадцать пятой партии Алехин набрал необходимые для победы 15.5 очков. Эйве поздравил своего соперника и пожелал доиграть оставшиеся по регламенту пять партий. Это были интересные схватки, Эйве набрал три очка, показав, что его можно обыграть, но нельзя сломить его самообладание.

Эйве достиг огромной силы в острой тактической борьбе, но в отличие от многих шахматистов подобного стиля он всегда строил игру на здоровой позиционной основе. В своих многочисленных книгах Эйве пропагандировал учение Стейница, а также новейшие достижения теории и практики.